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已知x,y∈R,且x+2y≥1,则二次函数式u=x2+y2+4x-2y的最小值为.(  )
分析:将二次函数式u=x2+y2+4x-2y进行配方,根据几何意义可知(x+2)2+(y-1)2表示区域里的点到点(-2,1)的距离的平方,然后求出最小值即可.
解答:解:u=x2+y2+4x-2y=(x+2)2+(y-1)2-5
而x,y∈R,且x+2y≥1,表示区域里的点到点(-2,1)的最小距离为
1
5

∴(x+2)2+(y-1)2的最小值为
1
5

则u=x2+y2+4x-2y的最小值为
1
5
-5=-
24
5

故选D.
点评:本题主要考查了函数最值的应用,以及几何意义和点到直线的距离,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知x,y∈R+,且x+y>2,求证:
1+x
y
1+y
x
中至少有一个小于2.

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科目:高中数学 来源: 题型:

15、用反证法证明:已知x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知x,y∈R+,且x+y=2,求
1
x
+
2
y
的最小值;给出如下解法:由x+y=2得2≥2
xy
①,即
1
xy
≥1
②,又
1
x
+
2
y
≥2
2
xy
③,由②③可得
1
x
+
2
y
≥2
2
,故所求最小值为2
2
.请判断上述解答是否正确
不正确
不正确
,理由
①和③不等式不能同时取等号.
①和③不等式不能同时取等号.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知x,y∈R,且
x≥1
x-y+1≥0
2x-y-2≤0
3x+2y
x
的最大值是(  )

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