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    （09年海淀区期末文）（13分）

           已知数列

       （I）求证数列是等差数列；

       （II）试比较的大小；

       （III）求正整数，使得对于任意的正整数恒成立。

    解析：（I）

          

           又

           即数列是以0为首项，1为公差的等差数列…………3分

           且

       （II）…………4分

           …………5分

          

          

           …………8分

       （III）

          

          

           又

           …………9分

           ①当即

           ②当

          

           又

          

           由①②得，

           即对于任意的正整数恒成立。

           故所求的正整数…………13分

           说明：其他正确解法按相应步骤给分。
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           已知椭圆A1、A2、B是椭圆的顶点（如图），直线与椭圆交于异于椭圆顶点的P、Q两点，且//A2B。若此椭圆的离心率为

       （I）求此椭圆的方程；

       （II）设直线A1P和直线BQ的倾斜角分别为是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由。

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           已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为

       （I）求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率；

       （II）求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率；

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           直三棱柱A1B1C1―ABC中，

       （I）求证：BC1//平面A1CD；

       （II）求二面角A―A1C―D的大小。

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    （09年海淀区期末文）（12分）

           已知函数

       （I）将函数的形式，填写下表，并画出函数在区间上的图象；

     

     

     

     

     

    0

    2

     

     

     

     

     

       （II）求函数的单调减区间。

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