Question

【题目】在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：

在函数中，当时，；当时，．

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；

（3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）图象、性质见解析；（3）．

【解析】

（1）将点、的坐标代入函数的解析式，求出和的值，由此可得出该函数的解析式；

（2）由题意根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象，结合图象可得出该函数的对称性与单调性；

（3）由题意根据图象可以直接写出所求不等式的解集．

（1）将点、的坐标代入函数的解析式，得，解得,

所以，函数的解析式为；

（2）图象如下：

函数的图象关于直线对称，该函数的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为；

（3）图象如下，

观察图象可得不等式的解集为：．