Question

已知函数f（x）=xsinx，当x₁，x₂∈（-

π

2

，

π

2

）时，f（x₁）＜f（x₂），则x₁，x₂的关系是（　　）

• A、x₁＞x₂
• B、x₁+x₂=0
• C、x₁＜x₂
• D、x₁²＜x₂²

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：先判断函数f（x）的奇偶性与单调性，再由f（x₁）＜f（x₂）得出正确的结论．

解答： 解：∵f（-x）=-x•sin（-x）=xsinx=f（x），
∴函数f（x）=xsinx是偶函数，
又f′（x）=sinx+xcosx，
∴当x∈[0，

π

2

]时，f′（x）≥0，f（x）是增函数，
∴x∈[-

π

2

，0]时，f′（x）≤0，f（x）是减函数；
∴f（x₁）＜f（x₂）?f（|x₁|）＜f（|x₂|）?|x₁|＜|x₂|?x₁²＜x₂²．
故选：D．

点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是综合性题目．