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    【题目】在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程.

    (1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

    (2)若直线l与曲线C交于A，B两点，为直线l上一点，求.

    【答案】（1）直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为（2）

    【解析】

    （1）利用加减消元法消去参数，求得直线的普通方程，利用两角和的余弦公式以及极坐标和直角坐标相互转化的公式，求得曲线的直角坐标方程.（2）写出直线标准参数方程，代入曲线的直角坐标方程，写出韦达定理，根据直线参数方程中参数的几何意义求得所求表达式的值.

    解：（1）直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为.

    （2）将直线l的参数方程化为（t为参数），代入曲线C的方程，得，所以，，所以.

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    x

    y

    61

    0.018

    372

    2670

    26

    0.0004

    表中.

    （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为需求量y关于价格x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

    （3）已知这批服装的成本为每件10元，根据（1）的结果回答下列问题；

    （i）预测当服装价格时，月销售量的预报值是多少？

    （span>ii）当服装价格x为何值时，月利润的预报值最大？（参考数据）

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

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    【题目】已知函数

    （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若数列的前项和， ，求证：数列的前项和.

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    （1）当时，判断函数的单调性；

    （2）若恒成立，求的取值范围；

    （3）已知，证明.

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