Question

下列命题中，是真命题的是（　　）

• A、平面内与两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
• B、平面内与两定点距离之差绝对值为常数的点的轨迹是双曲线
• C、平面内到点A（0，3）和到定直线y=-6距离相等的点的轨迹是抛物线
• D、一个命题的否命题为真，则它本身一定为假

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用椭圆，双曲线抛物线的定义分别判断ABC选项的正误；利用否命题与原命题的真假关系判断D的正误．

解答： 解：对于A，平面内与两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆，如果距离之和对于零点的距离，轨迹表示的是线段，不表示椭圆，所以A不正确；
对于B，平面内与两定点距离之差绝对值为常数的点的轨迹是双曲线，这个常数必须小于两点的距离，此时是双曲线，否则不正确，所以B不正确；
对于C，平面内到点A（0，3）和到定直线y=-6距离相等的点的轨迹是抛物线，满足抛物线的定义，所以C正确；
对于D，一个命题的否命题为真，则它本身一定为假，原命题与逆否命题有相同的真假关系，否命题与逆命题有相同的真假关系，所以D不正确．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假的判断与应用，圆锥曲线的定义的应用，命题的逆否关系的应用，基本知识的考查．