Question

在整数集Z中，被4除所得余数k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={4n+k|n∈Z}，K=0，1，2，3．给出如下四个结论：①2013∈[1]；    ②-2∈[2]；    ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；    ④若“整数a，b属于同一‘类’”，则“a-b∈[0]”．
其中正确的个数为

4

．

Answer 1

分析：依据“类”这个新定义，对各个选项进行分析验证即可得到答案．

解答：解：①∵2013÷4=504…1，∴2013∈[1]，故①正确；
②∵-2=4×（-1）+2，∴-2∈[2]，故②正确；
③因为整数集中的数被4除的数可以且只可以分成四类，
所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③正确；
④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，
反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确．
故答案为：4．

点评：本题为同余的性质的考查，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属基础题．