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已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,f(
1
3
)=0
,则不等式f(log
1
8
x)>0
的解集为
 
分析:利用偶函数的图象关于y轴对称,又且在[0,+∞)上为增函数,将不等式中的抽象法则f脱去,解对数不等式求出解集.
解答:解:∵f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数
又∵f(
1
3
)=0
f(log
1
8
x)>0

|log
1
8
x|>
1
3

log
1
8
x>
1
3
log
1
8
x<-
1
3

解得0<x<
1
2
或x>2

故答案为(0,
1
2
)∪(2,+∞)
点评:本题考查利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则,将抽象不等式转化为具体不等式解.
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已知f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数,它在定义域内单调递减 若a满足f(1-a)+f(2a-3)小于0,求a的取值范围.

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已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,都有
f(a)+f(b)
a+b
>0

(1)证明函数a=1在f(x)=-x2+x+lnx上是增函数;
(2)解不等式:f(
1
x-1
)>0,x∈(0,+∞);
(3)若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'(x)=0,任意x=-
1
2
恒成立,求实数x=1的取值范围.

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8、已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且对任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,则g(2009)=(  )

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已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,设a=f(log47),b=f(log
12
3)
,c=f(0.2-0.6),则a,b,c的大小关系
a>b>c
a>b>c

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