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    【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如表所示：

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    数学成绩

    95

    75

    80

    94

    92

    65

    67

    84

    98

    71

    67

    93

    64

    78

    77

    90

    57

    83

    72

    83

    物理成绩

    90

    63

    72

    87

    91

    71

    58

    82

    93

    81

    77

    82

    48

    85

    69

    91

    61

    84

    78

    86

    若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀．有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（ ）
    A.99.5%
    B.99.9%
    C.97.5%
    D.95%

    【答案】A
    【解析】解：根据题意，列出2×2列联表，如下；

    物理优秀

    物理不优秀

    合计

    数学优秀

    5

    1

    6

    数学不优秀

    2

    12

    14

    合计

    7

    13

    20

    则K2= =8.8017＞7.879，
    因为观测值对应的数值为0.005，
    所以有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．
    故选：A．
    【考点精析】本题主要考查了平均数、中位数、众数的相关知识点，需要掌握⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据才能正确解答此题．

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    【题目】已知函数．

    （1）试判断f （x）的单调性，并证明你的结论；

    （2）若f （x）为定义域上的奇函数，求函数f （x）的值域．

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    【题目】已知， .

    （1）若函数的单调递减区间为，求函数的图象在点处的切线方程；

    （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，四边形是菱形， 平面， ， ， ，点为的中点．

    （）求证： 平面．

    （）求证：平面平面．

    （）求三棱锥的体积．

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    【题目】如图，在三棱柱中，底面，，点是的中点．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：∥平面．

    （Ⅲ）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置; 若不存在，说明理由．

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    【题目】如图所示，在四棱锥中， 平面，底面是菱形， ， ， ． 为与的交点， 为棱上一点,

    （1）证明：平面⊥平面；

    （2）若三棱锥的体积为，

    求证： ∥平面．

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    【题目】已知数列{}的前n项和 (n为正整数)。

    （1）令，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

    （2）令，试比较与的大小，并予以证明．

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    【题目】如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形， 是边长为2的等边三角形， , .

    Ⅰ求证： 底面ABCD；

    Ⅱ求直线CP与平面BDF所成角的大小；

    Ⅲ在线段PB上是否存在一点M，使得平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

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    【题目】设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．
    （1）若p=2且∠BFD=90°时，求圆F的方程；
    （2）若A，B，F三点在同一直线m上，设直线m与抛物线C的另一个交点为E，在y轴上求一点G，使得∠OGE=∠OGA．

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