Question

已知函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为________．

Answer 1

4
分析：求出定点A（1，1），由点A在直线（m＞0，n＞0）上，可得 ，再由 m+n=（ m+n）（）=2+，利用基本不等式求出m+n的最小值．
解答：∵函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），点A在直线（m＞0，n＞0）上，
∴，∴m+n=（ m+n）（）=2+．
∵m＞0，n＞0，由基本不等式可得 ≥2，当且仅当时，等号成立．
再由可得，当且仅当 m=n=2时，等号成立．
故 m+n=2+≥4，当且仅当 m=n=2时，等号成立．
故m+n的最小值为4，
故答案为 4．
点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，得到 m+n=（ m+n）（），是解题的关键，属于基础题．