Question

判断并证明函数y=-

-x

的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：先求函数的定义域，再利用单调性的定义证明函数的单调性．

解答： 解：∵-x≥0，∴x≤0，∴y=-

-x

的定义域为（-∞，0]
函数y=-

-x

在定义域（-∞，0]递增，下面证明：
设x₁＜x₂≤0，则f（x₁）-f（x₂）=

-x2

-

-x1

=

( -x2 - -x1 )( -x2 + -x1 )

-x2 + -x1

=

x1-x2

-x2 + -x1

，
∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，∴

x1-x2

-x2 + -x1

＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，∴y=-

-x

在定义域（-∞，0]递增，

点评：本题主要考查利用单调性的定义证明函数的单调性，在证明过程中对差式的变形是证明的关键．属于中档题．