Question

已知实数x，y满足约束条件

2x-y≤0 x-3y+5≥0 y≥1

则z=(

1

2

)x+y-2的最大值等于

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，欲求z=(

1

2

)x+y-2的最大值，即要求z₁=x+y-2的最小值，再利用几何意义求最值，分析可得z₁=x+y-2表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

解答：解：作图
易知可行域为一个三角形，
验证知在点A（-2，1）时，
z₁=x+y-2取得最小值-3，
∴z最大是8，
故答案为：8．

点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．