Question

已知函数
（1）用定义证明在上单调递增；
（2）若是上的奇函数，求的值；
（3）若的值域为D，且，求的取值范围

Answer 1

（1）详见解析；（2）；（3）

解析试题分析：（1）在R上任取两个实数，且，然后用作差法比较的大小，再根据单调性定义判断单调性。（2）根据，列出方程，根据对应系数相等解出m.。或利用特殊值法如，也可解出m。（3）根据指数函数的值域大于零，可导出的值域，因为，
试题解析：（1）解: 设且                                  1分
则           3分

 即                    5分
在上单调递增                          6分
（2）是上的奇函数  8分
即
                                                  10分
（用得必须检验，不检验扣2分）
（3）由
                                    12分


的取值范围是                                   15分
考点：函数的单调性，奇偶性和求值域