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某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点上各安装一个灯泡,要求同一条线段的两端的灯泡颜色不同,则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法共有(  )
分析:根据题意,分3步进行,第一步,为A、B、C三点选灯泡的颜色,由排列数公式可得其情况数目,第二步,在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡,第三步,为剩下的两个灯选颜色,分类讨论可得其情况数目,进而由分步计数原理,计算可得答案.
解答:解:根据题意,每种颜色的灯泡都至少用一个,
即用了四种颜色的灯进行安装,分3步进行,
第一步,为A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法;
第二步,在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡,有3种情况;
第三步,为剩下的两个灯选颜色,
假设剩下的为B1、C1,若B1与A同色,
则C1只能选B点颜色;若B1与C同色,
则C1有A、B处两种颜色可选.
故为B1、C1选灯泡共有3种选法,
即剩下的两个灯有3种情况,
则共有A43×3×3=216种方法.
故选C.
点评:本题考查了分类计数原理与分步计数原理的运用,排列、组合在计数中的应用,合理分类,恰当分步是解决本题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

16、某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有
216
种(用数字作答).

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某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在 如图所示的三棱台6个顶点上  各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则不同的安装方法共有        种(用数字作答).

 

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