Question

7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$且$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，因此$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$，再利用向量夹角公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$=9，
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{9}{3×2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查了数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系、向量夹角公式，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．