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如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=60°,且A1A=3,则A1C的长为(  )
A.
5
B.2
2
C.
14
D.
17

由已知可得点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上,
过A1作A1E⊥AB于E,
在Rt△AEA1,AA1=3,∠A1AE=60°
AE=
3
2
,连结OE,则OE⊥AB,∠EAO=45°,
在Rt△AEO中,AO=
3
2
2
,又AC=2
2
∴OC=
2
2

Rt△AOA1,AA1=3,AO=
3
2
2
,∴A1O=
3
2
2

Rt△A1OC,A1C=
A1O2+OC2
=
5

故选A.
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(1)求证:
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A.
2
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2
2
D.1

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A.B.C.D.

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A.[-2,2]B.[-1,1]C.D.[0,2]

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