Question

【题目】已知直线y=k(x+3)(k>0)与抛物线C:y2=12x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=3|FB|,则k的值等于_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立方程化为k2x2+（6k2-12）x+9k2=0，（k＞0）．根据根与系数的关系，利用抛物线的定义可得：|FA|=x1+3，|FB|=x2+3，利用|FA|=3|FB|，联立解出即可

设A（x1，y1），B（x2，y2）．易知F(3,0)

联立直线y=k（x+3）（k＞0）与抛物线C：y2=12x，

化为k2x2+（6k2-12）x+9k2=0，（k＞0）．

∴x1+x2=-6 ①，x1x2=9 ②．

∵|FA|=3|FB|，根据抛物线的定义，可得 |FA|=x1+3，|FB|=x2+3，

∴x1+3=3（x2+3）③，化为x1=3x2+6．

联立①②③，解得k=