Question

四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，为 的中点，已知，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在上求一点，使平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

Answer 1

（1）（2）见证明过程;（3） 

试题分析：（Ⅰ）要证线线垂直只要证明线面垂直,利用题中数据求出底面平行四边形的各边的长度,找到 及 是等腰三角形，利用等腰三角形中线是高结论找到“线线垂直”关系（Ⅱ）要找线面平行先找线线平行,要找线线平行先找面面交线，即平面 与平面交线 ， 注意到为中点的特点，即可导致∥，从而推出线面平行.
试题解析：（Ⅰ）证明：连接AC， ，

由余弦定理得，    1分
取中点，连接，则.
 
面          4分
（Ⅱ）当为的中点时，面  5分
证明：取中点，连接.
为的中点，

四边形为平行四边形，.                          7分
面面，面，即面.     8分
（Ⅲ）面面面，面面,,
面，且1,为的中点,到面的距离为.  10分
                                 12分