已知函数
存在极值点.
(1)
求
的取值范围；
(2)
过曲线
外的点
作曲线的切线，所作切线恰有两条，切点分别为A、B.
(ⅰ)证明：
；
(ⅱ)请问
的面积是否为定值？若是，求此定值；若不是求出面积的取值范围.
科目：高中数学 来源：2013-2014学年福建莆田一中高三上学期第一学段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，
（
）
（Ⅰ）若函数
存在极值点，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）当
且
时，令
，
(
)，
(
)为曲线
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖北黄州区一中高三11月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，
（
）
（1）若函数
存在极值点，求实数b的取值范围；
（2）求函数
的单调区间；
（3）当
且
时，令
，
(
)，
(
)为曲线y=
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由
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科目：高中数学 来源：2014届福建省高二下学期第一学段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知二次函数
，及函数
。
关于
的不等式
的解集为
，其中
为正常数。
（1）求
的值；
（2）
R
如何取值时，函数
存在极值点，并求出极值点；
（3）若
，且
，求证：
。
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省高三5月高考三轮模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，
（
）
（1）若函数
存在极值点，求实数b的取值范围；
（2）求函数
的单调区间；
（3）当
且
时，令
，
(
)，
(
)为曲线y=
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。
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（2）（ⅰ）略（ⅱ）
