Question

在平面直角坐标系中，不等式

x+y≥0 x-y≥0 x≤a

（a为常数）表示的平面区域的面积为8，则

x+y+2

x+3

的最小值为（　　）

• A、8

  2

  -10
• B、5-4

  2

• C、6-4

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△AB0及其内部，根据三角形的面积计算出a，然后根据直线斜率的几何意义即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABO及其内部，其中A（a，a），B（a，-a），O（0，0）
∵△ABO的面积S=

1

2

×2a×a=8，即a²=8，
∴解得a=2

2

，

x+y+2

x+3

=

x+3+y-1

x+3

=1+

y-1

x+3

，
设k=

y-1

x+3

，
则k的意义为点（x，y）到定点D（-3，1）的斜率，则BD的斜率最小，
∵B（2

2

，-2

2

），
∴

x+y+2

x+3

=1+

y-1

x+3

=1+

-2 2 -1

2 2 +3

=6-4

2

，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的意义，根据三角形的面积公式求出a是解决本题的关键．