Question

某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），其样本频率分布表如下：

分组	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）		合计
频数	2	3	14	15		4
频率	0.04	0.06	0.28	0.30		0.08

（1）估计本次考试的平均分；
（2）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90，100）的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学成绩为95分，求甲乙两同学恰被安排在同一小组的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，共抽取了50人，可得成绩在[80，90）的频数，进而可得其频率，利用组中值结合各组的频率可得计算出本次考试的平均分；
（2）有表可得，成绩在[40，50）与成绩在[90，100）中的人数，进而可得“二帮一”的选取数目以及甲乙两同学恰被安排在同一小组的情况数目，进而由等可能事件的概率，计算可得答案．

解答：解：（1）根据题意，共抽取了50人，则成绩在[80，90）的频数为50-2-3-14-15-4=12；
则其频率为

12

50

=0.24；
本次考试的平均分为45×0.04+55×0.06+65×0.28+75×0.3+85×0.24+95×0.08=73.8；
（2）有表可得，成绩在[40，50）中有2个同学，成绩在[90，100）中有4个同学，
根据题意，共有C₄²×C₂¹=12种情况，
甲乙两同学恰被安排在同一小组，需要再从成绩在[90，100）中选一位同学，有3种情况，
则甲乙两同学恰被安排在同一小组的概率

3

12

=

1

4

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算、频率分布表的运用以及列举法的应用；利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．