Question

【题目】定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有AP(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用表示空集，若A∩B=，则P(A)∩P(B)=；④若A B,，则P(A) P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，则n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正确的命题个数为（ ）。
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】由 的定义可知①正确，④正确，设 ，则 ，所以②错误；若 ，则 ，③不正确； ，即 中元素比 中元素多一个，则 ,⑤正确。
故答案为：B.

先要明确新定义“幂集”的含义，对各个说法逐个判断，得到正确的个数。