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已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=1+
3x
则当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式为
 
分析:任取x∈(-∞,0),则-x∈[0,+∞)由此求出f(-x),又f(x)是定义在R上的奇函数,故有f(x)=-f(-x),两者联立解出x∈(-∞,0)时的解析式.
解答:解:f(x)是定义在R上的奇函数,故有f(x)=-f(-x),①
任取x∈(-∞,0),则-x∈[0,+∞)
∴f(-x)=1-
3x

①②联立得f(x)=-1+
3x

故应填f(x)=-1+
3x
点评:考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式,是函数奇偶性的一个重要应用.
练习册系列答案
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已知f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数,它在定义域内单调递减 若a满足f(1-a)+f(2a-3)小于0,求a的取值范围.

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已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,都有
f(a)+f(b)
a+b
>0

(1)证明函数a=1在f(x)=-x2+x+lnx上是增函数;
(2)解不等式:f(
1
x-1
)>0,x∈(0,+∞);
(3)若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'(x)=0,任意x=-
1
2
恒成立,求实数x=1的取值范围.

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8、已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且对任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,则g(2009)=(  )

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已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,设a=f(log47),b=f(log
12
3)
,c=f(0.2-0.6),则a,b,c的大小关系
a>b>c
a>b>c

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