Question

如图所示，现有A，B，C，D四个海岛，已知B在A的正北方向15海里处，C在A的东偏北30°方向，又在D的东偏北45°方向，且B，C相距21海里，求C，D两岛间的距离．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，设A、C两岛相距x海里，△ABC中由余弦定理列出关于x的二次方程，解之得到x=24，然后求出∠ADC=135°，在△ADC中由正弦定理列式得，即可解出CD=12，可得C、D两岛间的距离．
解答：解：设A、C两岛相距x海里，
∵C在A的东偏北30°方向，∴∠BAC=60°，
在△ABC中，由余弦定理得
21²=15²+x²-2×15x×cos60°，
化简得x²-15x-216=0，解得x=24或-9（舍去负值）…（6分）
∵C在D的东偏北30°方向，∴∠ADC=135°，
在△ADC中，由正弦定理得，
∴CD===12
即得C、D两岛间的距离为12海里．…（12分）
点评：本题给出实际应用问题，求C、D两岛之间的距离．着重考查了航海测量的概念和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．