分析 (1)a=1,对于命题p:实数x满足x2-4x+3<0,解得x范围为集合A.命题q:实数x满足|x-3|<1,解得x范围为集合B.若p∧q为真,求出A∩B,而p∧q为假,求出A∩B的补角即可得出.
(2)a>0,对于命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,解得x范围;由¬q是¬p的必要不充分条件,可得q是p的充分不必要条件,即可得出.
解答 解:(1)a=1,对于命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,即x2-4x+3<0,解得(x-1)(x-3)<0,解得1<x<3.
命题q:实数x满足|x-3|<1,解得2<x<4.
若p∧q为真,则$\left\{\begin{array}{l}{1<x<3}\\{2<x<4}\end{array}\right.$,解得2<x<3,
而p∧q为假,∴实数x的取值范围是x≤2或x≥3.
(2)a>0,对于命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,解得a<x<3a;
∵¬q是¬p的必要不充分条件,∴q是p的充分不必要条件,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{4≤3a}\end{array}\right.$,解得$\frac{4}{3}≤a≤2$.
∴实数a的取值范围是$[\frac{4}{3},2]$.
点评 本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、复合命题真假的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | -1 | C. | 1或-1 | D. | 不能确定 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{3}{2}$ | B. | -$\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | x=-1,y=8 | B. | x=1,y=8 | C. | x=1,y=-8 | D. | x=-1,y=-8 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5 | B. | 4 | C. | 3 | D. | 2 |
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