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    精英家教网如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，则A1C的长为
     
    ．
    分析：利用平行六面体的性质、向量的运算性质、数量积、模的计算公式即可得出．
    解答：解：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=600，∴∠BCC1=∠DCC1=120°，
    又∵A1A=3，BC=DC=1，∴
    CB
    •
    CC1
    =
    CD
    •
    CC1
    =|
    CD
    | |
    CC1
    |cos120°    =-
    3
    2
    ．
    ∵底面是边长为1的正方形，∴∠BCD=90°，∴
    CB
    •
    CD
    =|
    CB
    | |
    CD
    |cos90°    =0．
    ∵
    CA1
    =
    CB
    +
    CD
    +
    CC1
    ，
    ∴
    CA1
    2    =(
    CB
    +
    CD
    +
    CC1
    )2    =
    CB
    2    +
    CD
    2    +
    CC1
    2    +2
    CB
    •
    CC1
    +2
    CD
    •
    CC1
    +2
    CB
    •
    CD

    =12+12+32+2×(-
    3
    2
    )×2+0    =5．
    ∴|
    CA1
    |=
    		5
    ．
    故答案为
    		5
    ．
    点评：熟练掌握平行六面体的性质、向量的运算性质、数量积、模的计算公式是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则下列向量中与
    BM
    相等的向量是（　　）
    A、-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    B、
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    C、-
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c
    D、
    1
    2
    a-
    1
    2
    b+c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知
    AB
    =a    ，
    AD
    =b    ，
    AA1
    =c    ，则用向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    可表示向量
    BD1
    =（　　）
    A、
    a
    +
    b
    +
    c
    B、
    a
    -
    b
    +
    c
    C、
    a
    +
    b
    -
    c
    D、-
    a
    +
    b
    -
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则(
    AB
    ×
    AD
    )•
    AE
    =（　　）
    A、4
    B、8
    C、2
    		2
    D、4
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则
    D1B
    =（　　）
    A、
    a
    +
    b
    -
    c
    B、
    a
    +
    b
    +
    c
    C、
    a
    -
    b
    -
    c
    D、-
    a
    +
    b
    +
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2001•上海）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若
    A1B1
    =
    a
    ，
    A1D1
    =
    b
    ，
    A1A
    =
    c
    ．则下列向量中与
    B1M
    相等的向量是（　　）

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