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    已知双曲线C：
    x24
    -y2=1    ，P为双曲线C上的任意一点．
    （1）写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
    （2）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数．
    分析：（1）由双曲线C的方程
    x2
    4
    -y2=1即可写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
    （2）设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，求得点P（x1，y1）到两条渐近线的距离计算即可．
    解答：解：（1）依题意，双曲线的两焦点F1（-
    		5
    ，0），F2（
    		5
    ，0），两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0．
    （2）设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，该点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是
    |x1-2y1|
    		5
    和
    |x1+2y1|
    		5
    ，
    ∵P（x1，y1）为双曲线C上的任意一点，
    ∴x12-4y12=4，
    ∴它们的乘积是
    |x1-2y1|
    		5
    •
    |x1+2y1|
    		5
    =
    x12-4y12
    5
    =
    4
    5
    ．
    ∴点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．
    点评：本题考查双曲线标准方程与的简单性质，考查点到直线间的距离公式的应用，属于中档题．
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    已知双曲线C：
    x24
    -y2=1    ，P为C上的任意点．
    （1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
    （2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•西城区一模）已知双曲线C：
    x2
    4
    -y2    =1，以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程为
    （x-
    		5
    ）2+y2=4，
    （x-
    		5
    ）2+y2=4，
    ，若动点A，B分别在双曲线C的两条渐近线上，且|AB|=2，则线段AB中点的轨迹方程为
    16x2+y2=4
    16x2+y2=4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    ．设过点M（0，1）的直线l与双曲线C交于A、B两点，若
    AM
    =2
    MB
    ，则直线l的斜率为
    ±
    1
    2
    ±
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    4
    -y2=1    ，F1，F2是它的两个焦点．
    （Ⅰ）求与C有共同渐近线且过点（2，
    		5
    ）的双曲线方程；
    （Ⅱ）设P是双曲线C上一点，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．

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