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如图在正三棱锥P-ABC中,侧棱长为3,底面边长为2,E为BC的中点,

(1)求证:BC⊥PA

(2)求点C到平面PAB的距离

 

【答案】

(1)详见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)解题思路证线面垂直得线线垂直,详见解析。(2)过点P做面ABC的垂线,垂足为O,因为三棱锥P-ABC为正三棱锥,则点O为底面三角形的中心。则,在直角三角形POA中求PO,PO即为三棱锥P-ABC的高,可求得三棱锥体积为。又因为三角形PAB各边长已知可求其面积,设出点C到面PAB的距离h,也可表示出三棱锥的体积,根据体积相等即,可求出h。

试题解析:证明(1)E为BC的中点,又为正三棱锥

 因为,所以BC⊥PA

(2)设点C到平面PAB的距离为

         10分

              12分

考点:线线垂直,点到面的距离

 

练习册系列答案
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A.               B.               C.              D.

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A.      B.       C.      D.

 

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A.B.C.D.

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