Question

15．在等差数列{a_n}中
（1）a₁+a₃ +a₅=-1，求a₁ +a₂+a₃+a₄+a₅；
（2）已知a₂+a₃ +a₄+a₅ =34，a₂•a₅ =52，且a₄＞a₂，求a₅．

Answer 1

分析 （1）由等差数列的性质和已知式子可得a₃=-$\frac{1}{3}$，而a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=5a₃，代值计算可得；
（2）由等差数列的性质和题意可得a₂和a₅为方程x²-17x+52=0的两根，结合数列的单调性解方程可得．

解答 解：（1）由等差数列的性质可得a₁+a₃+a₅=3a₃=-1，
∴a₃=-$\frac{1}{3}$，∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=5a₃=-$\frac{5}{3}$；
（2）由等差数列的性质可得a₂+a₃+a₄+a₅=2（a₂+a₅ ）=34，
∴a₂+a₅=17，又a₂•a₅ =52，
∴a₂和a₅为方程x²-17x+52=0的两根，
结合a₄＞a₂可得a₂=4，a₅=13

点评 本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的性质，属基础题．