Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=log₂

n

n+1

（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-4成立的最小自然数n的值为

16

．

Answer 1

分析：由已知中数列{a_n}的通项公式a_n=log₂

n

n+1

（n∈N^*），根据对数的运算性质，我们可以求出前n项和为S_n的表达式，解对数不等式可得n的值

解答：解：∵a_n=log₂

n

n+1

∴S_n=log₂

1

2

+log₂

2

3

+log₂

3

4

+…log₂

n

n+1

=log₂（

1

2

•

2

3

•

3

4

•…•

n

n+1

）=log₂

1

n+1

若S_n＜-4，则

1

n+1

＜

1

16

即n＞15
则使S_n＜-4成立的最小自然数n的值为16
故答案为：16

点评：本题考查的知识点是数列求和，对数的运算性质，对数不等式的解法，其中根据对数的运算性质求出S_n的表达式是解答的关键．