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    已知向量
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为30°，且|
    a
    |=
    		3
    ，|
    b
    |=1，求两向量
    a
    与
    b
    的夹角．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：设向量
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，想着用上条件向量
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为30°，所以要求|
    a
    +
    b
    |=
    		4+2
    		3
    cosθ
    ，所以求
    a
    •(
    a
    +
    b
    )=|
    a
    ||
    a
    +
    b
    |cos30°    =
    a
    2    +|
    a
    ||
    b
    |cosθ    ，所以带入|
    a
    +
    b
    |，|
    a
    |，|
    b
    |    这三个向量的长度即可建立关于cosθ的方程，解方程即得cosθ，从而求出θ．
    解答： 解：设向量
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，则|
    a
    +
    b
    |    =
    		(
    a
    +
    b
    )2
    =
    		3+2
    		3
    cosθ+1
    =
    		4+2
    		3
    cosθ
    ；
    ∴
    a
    •(
    a
    +
    b
    )=|
    a
    ||
    a
    +
    b
    |cos30°    =
    		3
    •
    		4+2
    		3
    cosθ
    •
    		3
    2
    =
    a
    2    +
    a
    •
    b
    =3+
    		3
    cosθ    ；
    解得cosθ=0，或cosθ=-2
    		3
    （舍去）；
    ∴θ=90°；
    即两向量
    a
    ，
    b
    的夹角为90°．
    点评：考查向量长度的求法，向量的数量积的计算公式，向量夹角的概念．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在矩形ABCD中，AD=2AB，点E为AD的中点，则cos∠EBD=（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    		3
    3
    C、
    		10
    5
    D、
    3
    		10
    10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0）时总有
    f(a)-f(b)
    a-b
    ＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设l，m，n表示三条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题：
    ①若l∥m，l⊥α，则m⊥α；
    ②若m⊆β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；
    ③若l⊥α，α⊥β，则l∥β；
    ④若l⊥α，α∥β，m?β，则l⊥m．
    其中真命题为（　　）
    A、①②④B、①②③
    C、①③D、①②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（π-x）•cosx+sin2x-cos2x，x∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调区间．
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于原点对称，求实数m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos2x+
    		3
    sinxcosx-
    1
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （2）若f（a）=
    4
    5
    ，f（β+
    π
    6
    ）=
    12
    13
    ，且-
    π
    12
    ＜a＜
    π
    6
    ，-
    π
    4
    ＜β＜0，求f（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga
    1+x
    1-x
    （a＞0，a≠1）
    （1）求定义域．
    （2）判断奇偶性并证明．
    （3）当a＞1时，函数f（x）在定义域上是
     
    （填增减性，不必说明理由．）
    （4）当0＜a＜1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二次函数y=mx2-mx+4的值域为[0，+∞），则实数m的取值集合为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3和a4成等比数列，则a1可以等于（　　）
    A、-4B、-6C、-8D、-10

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