Question

如图，已知正方形ABCD的边长为2，沿对角线AC将三角形ADC折起，使平面ADC与平面ABC垂直，折叠后B、D两点的距离是（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  2

• D．2

  2

Answer 1

分析：先连接AC，BD设其交于点O，求出DO，OB的长，并得到AC⊥DO；再结合平面ADC与平面ABC垂直，可得DO⊥平面ABC，进而得到DO⊥OB，最后利用勾股定理即可求出结论．

解答：解：连接AC，BD设其交于点O．
则AC⊥BD，AC⊥DO，AC⊥BO，且DO=

1

2

DB=

1

2

×2

2

=

2

=BO．
又因为平面ADC与平面ABC垂直，且AC⊥DO
∴DO⊥平面ABC，
∴DO⊥OB
∴BD²=DO²+OB²=2+2=4．
∴BD=2．
故选：B．

点评：本题主要考查两点间距离的计算．在解决折叠问题时，一定要注意分清在折叠前后哪些量发生了变化，哪些量没有变化．