Question

【题目】一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：设该厂这个月共生产轿车n辆，

由题意得 = ，∴n=2000，

∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400

（2）解：设所抽样本中有a辆舒适型轿车，

由题意，得a=2．

因此抽取的容量为5的样本中，

有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．

用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，

用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，

则基本事件空间包含的基本事件有：

（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），

（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，

事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），

（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，

故P（E）= ，即所求概率为

（3）解：样本平均数 = ×（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．

设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，

则基本事件空间中有8个基本事件，

事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，

∴P（D）= = ，即所求概率为

【解析】（1）利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，列出方程求出n，再利用频数等于频率乘以样本容量求出n的值，据总的轿车数量求出z的值．（2）先利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，求出抽取一个容量为5的样本舒适型轿车的辆数，利用列举的方法求出至少有1辆舒适型轿车的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．（3）利用平均数公式求出数据的平均数，通过列举得到该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数据，利用古典概型的概率公式求出概率．