Question

（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段上的动点．

（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）若二面角与二面角的大小相等，求长．

Answer 1

证明：(Ⅰ)连结交于，连，如图1

为中点，为中点，，
平面，平面，
平面．………………6分
(Ⅱ)如图2，过作于，过作
于，连结，同理过作于，过作于，连结，

平面，平面，
，，
平面，
平面，平面，，
平面，平面，
，平面， 为二面角的平面角，
同理，为二面角的平面角，
，，又，
，而，
，，，又，
．……15分
解法二：
(Ⅱ)平面，平面，

，，
平面，
平面，如图3建立坐标系，
则，，，，
由得，
设平面，且，由
设平面，且，
由
设平面，且，
由
设二面角的大小为，二面角的大小为，
，，
．………15分

略