Question

4．已知圆C：（x-3）²+（y-$\sqrt{7}$）²=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 根据圆心C到O（0，0）的距离为4，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为5．再由∠APB=90°，可得PO=$\frac{1}{2}$AB=m，可得m≤6，从而得到答案．

解答 解：圆C：（x-3）²+（y-$\sqrt{7}$）²=1的圆心C（3，$\sqrt{7}$），半径为1，
∵圆心C到O（0，0）的距离为4，
∴圆C上的点到点O的距离的最大值为5．
再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，
可得PO=$\frac{1}{2}$AB=m，故有m≤5，
故选：B．

点评 本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为5，是解题的关键，属于中档题．