分析 (1)求出集合A,B,即可求集合(∁UA)∩(∁UB);
(2)求出集合C,由B∩C=B,可得B⊆C,即C=[-1,a]且a≥3,从而求实数a的取值范围.
解答 解:(1)由$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$,可得x≥2,∴A={x|x≥2} …(1分)
由-2x2+5x+3>0,可得$B=\left\{{x\left|{-\frac{1}{2}<x<3}\right.}\right\}$…(3分)
CUA={x|x<2},${C_U}B=\left\{{x\left|{x≤-\frac{1}{2}或x≥3}\right.}\right\}$,∴(CUA)∩(CUB)=$\left\{{x\left|{x≤-\frac{1}{2}}\right.}\right\}$…(6分)
(2)∵$g(x)=\sqrt{-{x^2}+(a-1)x+a}$,∴定义域C={x|-x2+(a-1)x+a≥0}…(7分)
由-x2+(a-1)x+a≥0,得x2-(a-1)x-a≤0,即(x-a)(x+1)≤0,…(9分)
∵B∩C=B,∴B⊆C,∴C=[-1,a]且a≥3.
∴实数a的取值范围是a≥3.…(12分)
点评 本题考查函数的定义域,考查集合的关系与运算,考查学生的计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | $\frac{11}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|x<1} | B. | {x|x>1} | C. | {x|x<-1或x>1} | D. | {x|x<-1或0<x<1} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2-$\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{3}$-1 | C. | $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ |
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