Question

【题目】合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.

（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?

（2）设画面的高与宽的比为，且，求为何值时，宣传画所用纸张面积最小?

Answer 1

【答案】（1）画面的高，宽时所用纸张面积最小；（2）.

【解析】

（1）设画面高为，宽为，纸张面积为，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同时确定当时取最小值，从而得到结果；（2）画面高为，宽为，则，根据的范围可知，根据（1）中的表达式，结合对号函数图象可知时取最小值，从而得到结果.

（1）设画面高为，宽为，纸张面积为

则

当且仅当，即时取等号

即画面的高为，宽为时所用纸张面积最小，最小值为：.

（2）设画面高为，宽为，则

，又

由（1）知：

由对号函数性质可知：在上单调递减

，即时，所用纸张面积最小