已知函数,其中.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数的值;
(Ⅲ)设,求在区间上的最小值.(为自然对数的底数)
(Ⅰ)的单调递减区间是和,单调递增区间是;(Ⅱ);
(Ⅲ)当时,最小值为;当时,的最小值=;当时,最小值为.
解析试题分析:(Ⅰ)根据函数求解导数,然后令导数大于零或者小于零得到单调区间;
(Ⅱ)根据给定的切线方程得到切点的坐标,进而得到参数的值;
(Ⅲ)对于函数的最值问题,根据给定的函数,求解导数,运用导数的符号判定单调性,和定义域结合得到最值.
试题解析:(Ⅰ),(), 2分
在区间和上,;在区间上,.
所以,的单调递减区间是和,单调递增区间是. 4分
(Ⅱ)设切点坐标为,则 6分(1个方程1分)
解得,. 7分
(Ⅲ),
则, 8分
解,得,
所以,在区间上,为递减函数,
在区间上,为递增函数. 9分
当,即时,在区间上,为递增函数,
所以最小值为. 10分
当,即时,在区间上,为递减函数,
所以最小值为. 11分
当,即时,最小值
=.
综上所述,当时,最小值为;当时,的最小值=;当时,最小值为. 12分
考点:1.用导数处理函数的单调区间和函数的最值;2.求曲线在某点的切线方程
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数,.
(1)若曲线与在它们的交点处有相同的切线,求实数、的值;
(2)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围;
(3)当,时,求函数在区间上的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数
(I)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(II)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;
(III)是否存在实数a,对任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设,.
(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线的方程;
(Ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
(Ⅲ)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)当时,求函数的单调区间;
(3)在(2)的条件下,设函数,若对于[1,2],
[0,1],使成立,求实数的取值范围.
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