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    【题目】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸；③台体的体积）（ ）

    A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸

    【答案】A

    【解析】

    作出圆台的轴截面,根据已知条件,利用圆台体积公式可求得盆中积水体积,再求出盆口面积,根据平均降水量的定义可求得结果.

    作出圆台的轴截面如图所示:

    由题意知,寸,寸,寸,寸,

    即是的中点,

    为梯形的中位线,

    寸,即积水的上底面半径为寸,

    盆中积水的体积为（立方寸）,

    又盆口的面积为（平方寸）,

    平均降雨量是寸,即平均降雨量是3寸,

    故选:A

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    （1）证明：平面PAB⊥平面PAC；

    （2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥PABC的体积.

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    【题目】某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

    锻炼人次

    空气质量等级

    [0，200]

    (200，400]

    (400，600]

    1（优）

    2

    16

    25

    2（良）

    5

    10

    12

    3（轻度污染）

    6

    7

    8

    4（中度污染）

    7

    2

    0

    （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

    （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

    （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

    人次≤400

    人次>400

    空气质量好

    空气质量不好

    附：，

    P(K2≥k)

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：

    ①当时，；

    ②函数有2个零点；

    ③的解集为；

    ④，，都有.

    其中真命题的个数为（ ）

    A.4B.3C.2D.1

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    【题目】“网购”已经成为我们日常生活中的一部分，某地区随机调查了100名男性和100名女性在“双十一”活动中用于网购的消费金额，数据整理如下：

    男性消费金额频数分布表

    消费金额

    （单位：元）

    0~500

    500~1000

    1000~1500

    1500~2000

    2000~3000

    人数

    15

    15

    20

    30

    20

    （1）试分别计算男性、女性在此活动中的平均消费金额；

    （2）如果分别把男性、女性消费金额与中位数相差不超过200元的消费称作理性消费，试问是否有5成以上的把握认为理性消费与性别有关.

    附：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

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    A.B.C.D.

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