Question

1．求抛物线y²=2x上的点P到定点（$\frac{2}{3}$，0）距离的最小值，并求出取得最小值时点P的坐标．

Answer 1

分析 设出P的坐标，利用两点间距离公式以及抛物线方程，通过二次函数的最值求解即可．

解答 解：设P（x，y），x≥0
抛物线y²=2x上的点P到定点（$\frac{2}{3}$，0）距离为：$\sqrt{{（x-\frac{2}{3}）}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{（x-\frac{2}{3}）}^{2}+2x}$=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{4}{9}}$=$\sqrt{{（x+\frac{1}{3}）}^{2}+\frac{1}{3}}$
因为x≥0，所以由二次函数的最值可得：x=0上，物线y²=2x上的点P（0，0）到定点（$\frac{2}{3}$，0）距离的最小值为$\frac{2}{3}$，
此时P（0，0）．

点评 本题考查抛物线的解得性质的应用，二次函数的最值的求法，考查计算能力．