Question

13．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD中点，若|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AD}$|=1，且∠BAD=60°，则$\overrightarrow{AP}$$•\overrightarrow{CP}$的值为（　　）

• A． -$\frac{5}{16}$
• B． -$\frac{15}{16}$
• C． -$\frac{25}{16}$
• D． -$\frac{27}{16}$

Answer 1

分析 通过图形，分别表示$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{CP}$，然后进行向量数量积的运算即可．

解答 解：由题意，求得$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}）$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AP}$=-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$，
则$\overrightarrow{AP}$$•\overrightarrow{CP}$=（$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$）•（-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$）=-$\frac{1}{16}$（3$\overrightarrow{AD}$²+3$\overrightarrow{AB}$²+10$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$）=-$\frac{1}{16}$（15+20×$\frac{1}{2}$）=-$\frac{25}{16}$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积的运算，用已知向量表示未知向量，是中档题．