Question

（本题满分13分）已知圆： 
（1） 若平面上有两点(1 , 0)，(-1 , 0)，点P是圆上的动点，求使 取得最小值时点的坐标.   
（2）若是轴上的动点，分别切圆于两点
① 若,求直线的方程；
② 求证：直线恒过一定点.

Answer 1

解：（1）设, 则由两点之间的距离公式知
==2
要使取得最小值只要使最小即可
又为圆上的点，所以  （为半径） 
∴  此时直线 ，由题意：
  解得  或   （舍去）
∴点的坐标为                        ………………5分
(2) ①设   因为圆的半径，  而 则，
     而为等边三角形。
 
所求直线的方程：                 ………………9分
②  则是以为直径的圆上。设则
以为直径的圆的方程：即
 与圆：联立，消去 得
 ，故无论取何值时，直线恒过一定点.                                            ………………13分

略