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    设函数 

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若当时恒成立，求实数的取值范围。

     

     

    【答案】

    （1）的单调递增区间为，的单调递减区间为；

    （2）

    【解析】

    试题分析：（1）将代入，求导即可 （2）注意恒大于等于0，故只需对任意恒成立即可 接下来就利用导数研究函数 

    试题解析：（1）当时，

     

    令，得或；令，得

    的单调递增区间为

    的单调递减区间为                             6分

    （2）因为对任意，设 

        

    当时，对恒成立， 符合题意   9分

    当时，由得；由得；

    所以在上是减函数，在上是增函数

    又，故不符合题意            12分

    综上所述的取值范围是            13分

    考点：1、导数的应用；2、不等关系

     

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    设函数

    （1）当时，求的最大值；

    （2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

    （3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

     

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