Question

【题目】设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+16a）的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对任意x∈R恒成立．

（1）如果p是真命题,求实数a的取值范围；

（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)．(2)．

【解析】

(1)命题p是真命题,有a＞0，△＜0,即求解即可．

(2)命题q是真命题,不等式3x-9x＜a对一切x∈R均成立,设y=3x-9x,令t=3x＞0,则y=t-t2,t＞0,通过函数的最值求解a的范围,利用复合命题的真假关系求解即可．

解：(1)命题p是真命题,则ax2-x+16a＞0恒成立,得到a＞0,△=1-64a2＜0,即a＞,或a（舍去）,所以a的取值范围为．

（2）命题q是真命题,不等式3x-9x＜a对一切x∈R均成立,

设y=3x-9x，令t=3x＞0，则y=t-t2,t＞0，

当时,,所以．

命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则p,q一真一假．

即有或,

综上，实数a的取值范围．