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    如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=
    		3
    ，AD=CD=1．
    （1）求证：BD⊥AA1；
    （2）在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1，求
    BE
    EC
    的值．
    （1）证明：在四边形ABCD中，因为BA=BC，DA=DC，所以BD⊥AC．
    因为平面AA1C1C⊥平面ABCD，且平面AA1C1C∩平面ABCD=AC，BD?平面ABCD，
    所以BD⊥平面AA1C1C，
    因为AA1?平面AA1C1C，
    所以BD⊥AA1；
    （2）点E为BC中点，即
    BE
    EC
    =1，
    下面给予证明：在三角形ABC中，因为AB=AC，E为BC中点，所以AE⊥BC，
    又在四边形ABCD中，AB=BC=CA=
    		3
    ，DA=DC=1，所以∠ACB=60°，∠ACD=30°，
    所以DC⊥BC，即平面ABCD中有，AE∥DC．
    因为DC?平面DCC1D1，AE?平面DCC1D1，
    所以AE∥平面DCC1D1．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
    求证：
    （1）PC∥平面EBD．
    （2）平面PBC⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图甲，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC上的点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图乙所示的三棱锥A-BCF，证明：DE∥平面BCF．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正四面体PABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点．给出下面四个结论：
    ①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
    其中所有不正确的结论的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AA1D1D平行的平面是______；与平面A1B1C1D1平行的平面是______，与平面BDD1B1平行的棱有______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
    （1）求证：BE∥平面PDF；
    （2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
    （3）求二面角P-BC-A的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABC1D1；
    （2）求证：EF⊥B1C；
    （3）求三棱锥VB1-EFC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是______．

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