Question

已知全集U=R，函数y=

1

x+1

的定义域为集合A，函数y=log₂（x+2）的定义域为集合B，则集合（C_UA）∩B=

（-2，-1]

．

Answer 1

分析：根据负数没有平方根及分母不为0，求出函数y=

1

x+1

的定义域，确定出集合A，再由全集U=R，求出A的补集，根据负数与0没有对数求出函数y=log₂（x+2）的定义域，确定出集合B，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．

解答：解：函数y=

1

x+1

中x+1＞0，解得：x＞-1，
∴A=（-1，+∞），又全集U=R，
∴C_UA=（-∞，-1]，
函数y=log₂（x+2）中x+2＞0，解得：x＞-2，
∴B=（-2，+∞），
则（C_UA）∩B=（-2，-1]．
故答案为：（-2，-1]

点评：此题属于以函数的定义域为平台，考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型．