已知椭圆C的左、右焦点分别为
，椭圆的离心率为
，且椭圆C经过点
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若线段
是椭圆过点
的弦，且
，求
内切圆面积最大时实数
的值.
（1）
；（2）
，
.
解析试题分析：本题主要考查直线、椭圆的标准方程及其性质，考查思维能力，运算能力.第一问，利用离心率
和椭圆过定点
求椭圆的标准方程；第二问，分两种情况：当直线与
轴垂直时，比较直观，可求得
，而当直线不与轴垂直时，设出直线的方程，让它与椭圆联立，消去参数，得到两根之和、两根之积，代入到
中，通过配方法求面积的最大值，利用内切圆半径
列出
的面积，解出的范围，得到
，此时直线与轴垂直，所以.
试题解析：（1）
，又
4分
（2）显然直线不与轴重合
当直线与轴垂直时，||=3，
，
； 5分
当直线不与轴垂直时，设直线：
代入椭圆C的标准方程，
整理，得
7分
令
所以
由上，得
所以当直线与轴垂直时
最大，且最大面积为3 10分
设内切圆半径，则
即，此时直线与轴垂直，内切圆面积最大
所以，
12分
考点：1.椭圆的标准方程；2.直线的标准方程；3.韦达定理；4.三角形面积公式；5.配方法求最值.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
两焦点坐标分别为
,
，且经过点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点
，直线
与椭圆交于两点
．若△
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，设F(－c,0)是椭圆
的左焦点，直线l：x＝－
与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B。
①证明：∠AFM＝∠BFN；
②求△ABF面积的最大值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）已知
的两顶点坐标
，
，圆
是的内切圆，在边
，
，
上的切点分别为
，
（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线的另一交点为
，当点
在以线段
为直径的圆上时，求直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
,其中左焦点
(-2,0).
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，直线y＝kx＋b与椭圆
交于A、B两点，记△AOB的面积为S．
（1）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（2）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．
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上的点
到左右两焦点
的距离之和为
，离心率为
.
的直线
交椭圆于
两点，若
轴上一点
满足
，求直线
的值.
，直线
与E交于A、B两点，且
，其中O为原点.
，记直线CA、CB的斜率分别为
，证明：
为定值.