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3.已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1(m,n>0)的离心率为3,有一个焦点与抛物线$y=\frac{1}{12}{x^2}$的焦点相同,那么双曲线的渐近线方程为(  )
A.2$\sqrt{2}$x±y=0B.x±2$\sqrt{2}$y=0C.x±2y=0D.2x±y=0

分析 由已知条件求出双曲线的一个焦点为(0,3),由双曲线的离心率为3,求出m=1,进而求出n,由此能求出双曲线的渐近线方程.

解答 解:∵抛物线$y=\frac{1}{12}{x^2}$,即x2=12y的焦点为(0,3),
∴双曲线的一个焦点为(0,3),
∴双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1(m,n>0)的离心率为3,
∴$\frac{3}{\sqrt{m}}$=3,
解得m=1,
∴n=2$\sqrt{2}$
∴双曲线的渐近线方程为2$\sqrt{2}$x±y=0.
故选A.

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,要熟练掌握双曲线和抛物线的简单性质.

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