Question

【题目】(2017·长沙一模)已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x＋1.则关于f(x)，g(x)的语句为假命题的是(　　)

A. x∈R，f(x)＞g(x)

B. x1，x2∈R，f(x1)＜g(x2)

C. x0∈R，f(x0)＝g(x0)

D. x0∈R，使得x∈R，f(x0)－g(x0)≤f(x)－g(x)

Answer 1

【答案】A

【解析】依题意，记F(x)＝f(x)－g(x)，则F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝ex－1.当x＜0时，F′(x)＜0，F(x)在(－∞，0)上单调递减；当x＞0时，F′(x)＞0，F(x)在(0，＋∞)上单调递增，F(x)＝f(x)－g(x)有最小值F(0)＝0，即f(x)≥g(x)，当且仅当x＝0时取等号，因此选项A是假命题、选择D是真命题；对于选项B，注意到f(0)＝1＜g(1)＝2，因此选项B是真命题；对于选项C，注意到f(0)＝1＝g(0)，因此选项C是真命题. 综上所述，选A.