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若一个圆的圆心在直线y=2x上,在y轴上截得的弦的长度等于2,且与直线x-y+
2
=0相切,则这个圆的方程可能是(  )
A、x2+y2-x-2y=0
B、x2+y2+2x+4y=0
C、x2+y2-2=0
D、x2+y2-1=0
考点:圆的切线方程
专题:直线与圆
分析:本题先用待定系数法设出圆的标准方程,再利用圆心在直线上,得到一个关系式,用圆与直线相切得到一个关系式,再通过弦长和勾股定理得到一个关系式,解关系式组求出参数,得到圆的方程.
解答: 解:由于圆心在直线y=2x上所以可以设圆心的坐标为(a,2a)
设圆的半径为r,
∵圆与直线x-y+
2
=0相切,
∴圆心(a,2a)到直线的距离
|a-2a+
2
|
2
=r
,①.
又因为圆y轴截得的弦长为2,半弦长为1,
所以a2+1=r2将其带入①式得
(
2
-a)
2
2
=a2+1

解得a=0或a=-2
2

∴圆的标准方程为x2+y2=1或(x+2
2
2+(y+4
2
2=9,
故选:D.
点评:本题考查了圆的方程知识和函数方程思想,本题思维难度不大,但有一定的计算量,属于中档题.
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函数y=log2
2-x
2+x
的图象关于
 
对称.

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已知命题p:“函数f(x)=ax2-4x(a∈R)在(-∞,2]上单调递减”,命题q:“不等式16x2-16(a-1)x+1≤0的解集为∅”,若命题“?p或?q”为假命题,求实数a的取值范围.

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(cos
π
12
+sin
π
12
)(cos
π
12
-sin
π
12
)=
 

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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<
π
2
)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是(  )
A、f(x)=2sin(2x+
π
3
B、f(x)=2sin(x+
π
3
C、f(x)=2sin(2x+
π
6
D、f(x)=2sin(x+
π
6

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如图1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有a升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P,如果将容器倒置,水面也恰好过点P(如图2),有下列三个命题:
(1)正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半;
(2)将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点P;
(3)若往容器内再注入a升水,则容器恰好能装满.
请判断上面命题是否正确,并说明理由.

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